Zadatak je u okviru komentara postavila Lana.

Zadatak:
Izračunati osnovnu ivicu pravilne četvorostrane piramide čija je površina 1440cm^2 , a visina 24cm .

 

[sms]

Rešenje:
Pravilna četvorostrana piramida u osnovi ima kvadrat stranice a . Površina piramide se može izračunati prema sledećem obrascu.

P=a^2+2\cdot\frac{a\cdot h_a}{2}.

Da bismo rešili jednačinu, potrebno je da je svedemo na jednu nepoznatu. Primenimo pitagorinu teoremu na troguao koji čine visina, aoptema i pola stranice osnove.

h^2=H^2+{(\frac{a}{2})}^2.

Sređivanjem izraza dobijamo

1440=a^2+ 2 \cdot a \sqrt{( \frac{a^2}{4}+576)} .

Dobili smo jednačinu sa jednom nepoznatom. Ovu jednačinu je teško rešiti, posebno na nižem nivou matematike. Jedino što preostaje da se pretpostavi rešenje i da se uvrštanjem vrednosti u izraz proveri da li smo dobro pretpostavili. Uzmemo da je a=16, a=18, a=20 .

Direktnom proverom, kao što smo i naveli, dobijamo da je a=20cm

[/sms]

 

Leave a Reply